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数学建模 写论文 多久(数学建模论文要写多少字)

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李特尔伍德(J. E. Littlewood)在《Littlewood数学随笔集》中提出这样的问题:一篇数学博士论文原则上可以有多短?

实际上,李特尔伍德问道:“两行学位论文能否应得到奖学金,”但是我以不那么面向

剑桥的方式改述了该问题。——德国波恩马克斯普朗克研究所的察吉尔(D. Zagier)

并给出精确的答案:“两句话。”

为了证明这个断言,他首先指出两句话是下界:

因为数学中的任何论点都至少必须包含定理的表述(一句话)及其的证明(一句话)。

紧接着,他从理论上(尽管在实际中它大概永远不可能)说明了这个下界可以取得,只利用那一时期的数学家所熟悉的结果和观念,皮卡(Picard)的“小”定理——取值避开0与1的整函数是常数——的证明就只要一句话。

然而,李特尔伍德忽略了这样的事实,人们可以通过一句完整的话来缩短论文,即可以将定理的表述作为标题而不是文章的主体(例如,见【2】) 。

此外,他对上界的举例证明也太过复杂,因为有一个比皮卡定理更为著名和简单的定理可以去证明。而且,毫无疑问,它是如此重要,以至于因此而授予作者博士学位完全够格。

所以,我们在此提出李特尔伍德定理的下述修正和改进的版本。

定理:最短的数学博士论文只有一句话。

证明:一句话显然是一个下界,因为数学中的一个论点必须包含一个证明。我们发现,从理论上说,这个下界可以通过以下可能的博士论文的显式构造而得到。

有界整函数必为常数

约瑟夫· 刘维尔(Joseph Liouville)

1844 年提交给巴黎大学数学系,以部分满足自然哲学博士学位授予要求

若是有界的整函数,则根据柯西(Cauchy)先生的定理,对每个复数a,有

所以,是常数。

参考文献

【1】. J. E. Littlewood, A Mathematician’s Miscellany. Methuen & Co., London, 1953.有

中译本《Littlewood数学随笔集》,高等教育出版社,2014年出版。

【2】. D. Zagier, A one-sentence proof that every prime (mod 4) is a sum of two squares, Amer. Math. Monthly 97 (1990) 144.

作者:察吉尔(D. Zagier)

翻译:崔继峰

本文译自Amer. Math. Monthly 121 (2014), 618. 原文标题:“A refinement of a theorem of J. E. Littlewood”.

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